Matemática básica Ejemplos

\sqrt{- 27} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 27} \cdot \sqrt{3}$

Paso 1

Reescribe

- 27

$- 27$ como

- 1 (27)

$- 1 (27)$ .

\sqrt{- 1 (27)} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1 (27)} \cdot \sqrt{3}$

Paso 2

Reescribe

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$

Paso 3

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$

Paso 4

Reescribe

27

$27$ como

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1

Factoriza

9

$9$ de

27

$27$ .

i \cdot \sqrt{9 (3)} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{9 (3)} \cdot \sqrt{3}$

Paso 4.2

Reescribe

9

$9$ como

3^{2}

$3^{2}$ .

i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

i \cdot (3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}

$i \cdot (3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Paso 6

Mueve

3

$3$ a la izquierda de

i

$i$ .

3 \cdot i \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}

$3 \cdot i \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Paso 7

Multiplica

3 i \sqrt{3} \sqrt{3}

$3 i \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 7.1

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 7.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}

$3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 7.4

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

3 i {\sqrt{3}}^{2}

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

3 i {\sqrt{3}}^{2}

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 8

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

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Paso 8.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}

$3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$3 i \cdot 3^{1}$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

$3 i \cdot 3$

Paso 9

Multiplica

$3$ por

$3$ .

$9 i$